YES

We show the termination of the TRS R:

  f(s(x1),x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f(x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
  f(|0|(),s(x2),x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f(x2,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
  f(|0|(),|0|(),s(x3),x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f(x3,x3,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
  f(|0|(),|0|(),|0|(),s(x4),x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f(x4,x4,x4,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
  f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x5),x6,x7,x8,x9,x10) -> f(x5,x5,x5,x5,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
  f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x6),x7,x8,x9,x10) -> f(x6,x6,x6,x6,x6,x6,x7,x8,x9,x10)
  f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x7),x8,x9,x10) -> f(x7,x7,x7,x7,x7,x7,x7,x8,x9,x10)
  f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x8),x9,x10) -> f(x8,x8,x8,x8,x8,x8,x8,x8,x9,x10)
  f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x9),x10) -> f(x9,x9,x9,x9,x9,x9,x9,x9,x9,x10)
  f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x10)) -> f(x10,x10,x10,x10,x10,x10,x10,x10,x10,x10)
  f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|()) -> |0|()

-- SCC decomposition.

Consider the dependency pair problem (P, R), where P consists of

p1: f#(s(x1),x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f#(x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
p2: f#(|0|(),s(x2),x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f#(x2,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
p3: f#(|0|(),|0|(),s(x3),x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f#(x3,x3,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
p4: f#(|0|(),|0|(),|0|(),s(x4),x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f#(x4,x4,x4,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
p5: f#(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x5),x6,x7,x8,x9,x10) -> f#(x5,x5,x5,x5,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
p6: f#(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x6),x7,x8,x9,x10) -> f#(x6,x6,x6,x6,x6,x6,x7,x8,x9,x10)
p7: f#(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x7),x8,x9,x10) -> f#(x7,x7,x7,x7,x7,x7,x7,x8,x9,x10)
p8: f#(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x8),x9,x10) -> f#(x8,x8,x8,x8,x8,x8,x8,x8,x9,x10)
p9: f#(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x9),x10) -> f#(x9,x9,x9,x9,x9,x9,x9,x9,x9,x10)
p10: f#(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x10)) -> f#(x10,x10,x10,x10,x10,x10,x10,x10,x10,x10)

and R consists of:

r1: f(s(x1),x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f(x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
r2: f(|0|(),s(x2),x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f(x2,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
r3: f(|0|(),|0|(),s(x3),x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f(x3,x3,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
r4: f(|0|(),|0|(),|0|(),s(x4),x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f(x4,x4,x4,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
r5: f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x5),x6,x7,x8,x9,x10) -> f(x5,x5,x5,x5,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
r6: f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x6),x7,x8,x9,x10) -> f(x6,x6,x6,x6,x6,x6,x7,x8,x9,x10)
r7: f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x7),x8,x9,x10) -> f(x7,x7,x7,x7,x7,x7,x7,x8,x9,x10)
r8: f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x8),x9,x10) -> f(x8,x8,x8,x8,x8,x8,x8,x8,x9,x10)
r9: f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x9),x10) -> f(x9,x9,x9,x9,x9,x9,x9,x9,x9,x10)
r10: f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x10)) -> f(x10,x10,x10,x10,x10,x10,x10,x10,x10,x10)
r11: f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|()) -> |0|()

The estimated dependency graph contains the following SCCs:

  {p1, p2, p3, p4, p5, p6, p7, p8, p9, p10}


-- Reduction pair.

Consider the dependency pair problem (P, R), where P consists of

p1: f#(s(x1),x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f#(x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
p2: f#(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x10)) -> f#(x10,x10,x10,x10,x10,x10,x10,x10,x10,x10)
p3: f#(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x9),x10) -> f#(x9,x9,x9,x9,x9,x9,x9,x9,x9,x10)
p4: f#(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x8),x9,x10) -> f#(x8,x8,x8,x8,x8,x8,x8,x8,x9,x10)
p5: f#(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x7),x8,x9,x10) -> f#(x7,x7,x7,x7,x7,x7,x7,x8,x9,x10)
p6: f#(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x6),x7,x8,x9,x10) -> f#(x6,x6,x6,x6,x6,x6,x7,x8,x9,x10)
p7: f#(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x5),x6,x7,x8,x9,x10) -> f#(x5,x5,x5,x5,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
p8: f#(|0|(),|0|(),|0|(),s(x4),x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f#(x4,x4,x4,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
p9: f#(|0|(),|0|(),s(x3),x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f#(x3,x3,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
p10: f#(|0|(),s(x2),x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f#(x2,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)

and R consists of:

r1: f(s(x1),x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f(x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
r2: f(|0|(),s(x2),x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f(x2,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
r3: f(|0|(),|0|(),s(x3),x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f(x3,x3,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
r4: f(|0|(),|0|(),|0|(),s(x4),x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f(x4,x4,x4,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
r5: f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x5),x6,x7,x8,x9,x10) -> f(x5,x5,x5,x5,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
r6: f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x6),x7,x8,x9,x10) -> f(x6,x6,x6,x6,x6,x6,x7,x8,x9,x10)
r7: f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x7),x8,x9,x10) -> f(x7,x7,x7,x7,x7,x7,x7,x8,x9,x10)
r8: f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x8),x9,x10) -> f(x8,x8,x8,x8,x8,x8,x8,x8,x9,x10)
r9: f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x9),x10) -> f(x9,x9,x9,x9,x9,x9,x9,x9,x9,x10)
r10: f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x10)) -> f(x10,x10,x10,x10,x10,x10,x10,x10,x10,x10)
r11: f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|()) -> |0|()

The set of usable rules consists of

  (no rules)

Take the reduction pair:

  lexicographic combination of reduction pairs:
  
    1. weighted path order
    
      base order:
    
        max/plus interpretations on natural numbers:
        
          f#_A(x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10) = x10 + 10
          s_A(x1) = max{11, x1 + 10}
          |0|_A = 12
    
      precedence:
      
        f# = s = |0|
      
      partial status:
    
        pi(f#) = []
        pi(s) = [1]
        pi(|0|) = []
    
    2. weighted path order
    
      base order:
    
        max/plus interpretations on natural numbers:
        
          f#_A(x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10) = 1
          s_A(x1) = x1
          |0|_A = 11
    
      precedence:
      
        f# > s > |0|
      
      partial status:
    
        pi(f#) = []
        pi(s) = [1]
        pi(|0|) = []
    

The next rules are strictly ordered:

  p2

We remove them from the problem.

-- SCC decomposition.

Consider the dependency pair problem (P, R), where P consists of

p1: f#(s(x1),x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f#(x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
p2: f#(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x9),x10) -> f#(x9,x9,x9,x9,x9,x9,x9,x9,x9,x10)
p3: f#(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x8),x9,x10) -> f#(x8,x8,x8,x8,x8,x8,x8,x8,x9,x10)
p4: f#(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x7),x8,x9,x10) -> f#(x7,x7,x7,x7,x7,x7,x7,x8,x9,x10)
p5: f#(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x6),x7,x8,x9,x10) -> f#(x6,x6,x6,x6,x6,x6,x7,x8,x9,x10)
p6: f#(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x5),x6,x7,x8,x9,x10) -> f#(x5,x5,x5,x5,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
p7: f#(|0|(),|0|(),|0|(),s(x4),x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f#(x4,x4,x4,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
p8: f#(|0|(),|0|(),s(x3),x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f#(x3,x3,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
p9: f#(|0|(),s(x2),x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f#(x2,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)

and R consists of:

r1: f(s(x1),x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f(x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
r2: f(|0|(),s(x2),x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f(x2,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
r3: f(|0|(),|0|(),s(x3),x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f(x3,x3,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
r4: f(|0|(),|0|(),|0|(),s(x4),x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f(x4,x4,x4,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
r5: f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x5),x6,x7,x8,x9,x10) -> f(x5,x5,x5,x5,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
r6: f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x6),x7,x8,x9,x10) -> f(x6,x6,x6,x6,x6,x6,x7,x8,x9,x10)
r7: f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x7),x8,x9,x10) -> f(x7,x7,x7,x7,x7,x7,x7,x8,x9,x10)
r8: f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x8),x9,x10) -> f(x8,x8,x8,x8,x8,x8,x8,x8,x9,x10)
r9: f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x9),x10) -> f(x9,x9,x9,x9,x9,x9,x9,x9,x9,x10)
r10: f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x10)) -> f(x10,x10,x10,x10,x10,x10,x10,x10,x10,x10)
r11: f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|()) -> |0|()

The estimated dependency graph contains the following SCCs:

  {p1, p2, p3, p4, p5, p6, p7, p8, p9}


-- Reduction pair.

Consider the dependency pair problem (P, R), where P consists of

p1: f#(s(x1),x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f#(x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
p2: f#(|0|(),s(x2),x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f#(x2,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
p3: f#(|0|(),|0|(),s(x3),x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f#(x3,x3,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
p4: f#(|0|(),|0|(),|0|(),s(x4),x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f#(x4,x4,x4,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
p5: f#(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x5),x6,x7,x8,x9,x10) -> f#(x5,x5,x5,x5,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
p6: f#(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x6),x7,x8,x9,x10) -> f#(x6,x6,x6,x6,x6,x6,x7,x8,x9,x10)
p7: f#(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x7),x8,x9,x10) -> f#(x7,x7,x7,x7,x7,x7,x7,x8,x9,x10)
p8: f#(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x8),x9,x10) -> f#(x8,x8,x8,x8,x8,x8,x8,x8,x9,x10)
p9: f#(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x9),x10) -> f#(x9,x9,x9,x9,x9,x9,x9,x9,x9,x10)

and R consists of:

r1: f(s(x1),x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f(x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
r2: f(|0|(),s(x2),x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f(x2,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
r3: f(|0|(),|0|(),s(x3),x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f(x3,x3,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
r4: f(|0|(),|0|(),|0|(),s(x4),x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f(x4,x4,x4,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
r5: f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x5),x6,x7,x8,x9,x10) -> f(x5,x5,x5,x5,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
r6: f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x6),x7,x8,x9,x10) -> f(x6,x6,x6,x6,x6,x6,x7,x8,x9,x10)
r7: f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x7),x8,x9,x10) -> f(x7,x7,x7,x7,x7,x7,x7,x8,x9,x10)
r8: f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x8),x9,x10) -> f(x8,x8,x8,x8,x8,x8,x8,x8,x9,x10)
r9: f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x9),x10) -> f(x9,x9,x9,x9,x9,x9,x9,x9,x9,x10)
r10: f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x10)) -> f(x10,x10,x10,x10,x10,x10,x10,x10,x10,x10)
r11: f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|()) -> |0|()

The set of usable rules consists of

  (no rules)

Take the reduction pair:

  lexicographic combination of reduction pairs:
  
    1. weighted path order
    
      base order:
    
        max/plus interpretations on natural numbers:
        
          f#_A(x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10) = max{x9 + 5, x10 + 1}
          s_A(x1) = max{5, x1}
          |0|_A = 5
    
      precedence:
      
        f# > s = |0|
      
      partial status:
    
        pi(f#) = [9]
        pi(s) = [1]
        pi(|0|) = []
    
    2. weighted path order
    
      base order:
    
        max/plus interpretations on natural numbers:
        
          f#_A(x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10) = 0
          s_A(x1) = max{26, x1 + 2}
          |0|_A = 23
    
      precedence:
      
        f# = s = |0|
      
      partial status:
    
        pi(f#) = []
        pi(s) = [1]
        pi(|0|) = []
    

The next rules are strictly ordered:

  p9

We remove them from the problem.

-- SCC decomposition.

Consider the dependency pair problem (P, R), where P consists of

p1: f#(s(x1),x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f#(x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
p2: f#(|0|(),s(x2),x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f#(x2,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
p3: f#(|0|(),|0|(),s(x3),x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f#(x3,x3,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
p4: f#(|0|(),|0|(),|0|(),s(x4),x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f#(x4,x4,x4,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
p5: f#(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x5),x6,x7,x8,x9,x10) -> f#(x5,x5,x5,x5,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
p6: f#(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x6),x7,x8,x9,x10) -> f#(x6,x6,x6,x6,x6,x6,x7,x8,x9,x10)
p7: f#(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x7),x8,x9,x10) -> f#(x7,x7,x7,x7,x7,x7,x7,x8,x9,x10)
p8: f#(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x8),x9,x10) -> f#(x8,x8,x8,x8,x8,x8,x8,x8,x9,x10)

and R consists of:

r1: f(s(x1),x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f(x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
r2: f(|0|(),s(x2),x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f(x2,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
r3: f(|0|(),|0|(),s(x3),x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f(x3,x3,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
r4: f(|0|(),|0|(),|0|(),s(x4),x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f(x4,x4,x4,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
r5: f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x5),x6,x7,x8,x9,x10) -> f(x5,x5,x5,x5,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
r6: f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x6),x7,x8,x9,x10) -> f(x6,x6,x6,x6,x6,x6,x7,x8,x9,x10)
r7: f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x7),x8,x9,x10) -> f(x7,x7,x7,x7,x7,x7,x7,x8,x9,x10)
r8: f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x8),x9,x10) -> f(x8,x8,x8,x8,x8,x8,x8,x8,x9,x10)
r9: f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x9),x10) -> f(x9,x9,x9,x9,x9,x9,x9,x9,x9,x10)
r10: f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x10)) -> f(x10,x10,x10,x10,x10,x10,x10,x10,x10,x10)
r11: f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|()) -> |0|()

The estimated dependency graph contains the following SCCs:

  {p1, p2, p3, p4, p5, p6, p7, p8}


-- Reduction pair.

Consider the dependency pair problem (P, R), where P consists of

p1: f#(s(x1),x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f#(x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
p2: f#(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x8),x9,x10) -> f#(x8,x8,x8,x8,x8,x8,x8,x8,x9,x10)
p3: f#(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x7),x8,x9,x10) -> f#(x7,x7,x7,x7,x7,x7,x7,x8,x9,x10)
p4: f#(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x6),x7,x8,x9,x10) -> f#(x6,x6,x6,x6,x6,x6,x7,x8,x9,x10)
p5: f#(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x5),x6,x7,x8,x9,x10) -> f#(x5,x5,x5,x5,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
p6: f#(|0|(),|0|(),|0|(),s(x4),x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f#(x4,x4,x4,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
p7: f#(|0|(),|0|(),s(x3),x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f#(x3,x3,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
p8: f#(|0|(),s(x2),x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f#(x2,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)

and R consists of:

r1: f(s(x1),x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f(x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
r2: f(|0|(),s(x2),x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f(x2,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
r3: f(|0|(),|0|(),s(x3),x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f(x3,x3,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
r4: f(|0|(),|0|(),|0|(),s(x4),x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f(x4,x4,x4,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
r5: f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x5),x6,x7,x8,x9,x10) -> f(x5,x5,x5,x5,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
r6: f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x6),x7,x8,x9,x10) -> f(x6,x6,x6,x6,x6,x6,x7,x8,x9,x10)
r7: f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x7),x8,x9,x10) -> f(x7,x7,x7,x7,x7,x7,x7,x8,x9,x10)
r8: f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x8),x9,x10) -> f(x8,x8,x8,x8,x8,x8,x8,x8,x9,x10)
r9: f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x9),x10) -> f(x9,x9,x9,x9,x9,x9,x9,x9,x9,x10)
r10: f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x10)) -> f(x10,x10,x10,x10,x10,x10,x10,x10,x10,x10)
r11: f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|()) -> |0|()

The set of usable rules consists of

  (no rules)

Take the reduction pair:

  lexicographic combination of reduction pairs:
  
    1. weighted path order
    
      base order:
    
        max/plus interpretations on natural numbers:
        
          f#_A(x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10) = max{x1 + 3, x2 + 3, x3 + 3, x4 + 2, x5 + 1, x6 + 3, x7 + 1, x8 + 2}
          s_A(x1) = max{3, x1 + 2}
          |0|_A = 0
    
      precedence:
      
        f# = s = |0|
      
      partial status:
    
        pi(f#) = [7, 8]
        pi(s) = [1]
        pi(|0|) = []
    
    2. weighted path order
    
      base order:
    
        max/plus interpretations on natural numbers:
        
          f#_A(x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10) = max{0, x7 - 1}
          s_A(x1) = max{9, x1}
          |0|_A = 1
    
      precedence:
      
        f# = s = |0|
      
      partial status:
    
        pi(f#) = []
        pi(s) = [1]
        pi(|0|) = []
    

The next rules are strictly ordered:

  p2

We remove them from the problem.

-- SCC decomposition.

Consider the dependency pair problem (P, R), where P consists of

p1: f#(s(x1),x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f#(x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
p2: f#(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x7),x8,x9,x10) -> f#(x7,x7,x7,x7,x7,x7,x7,x8,x9,x10)
p3: f#(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x6),x7,x8,x9,x10) -> f#(x6,x6,x6,x6,x6,x6,x7,x8,x9,x10)
p4: f#(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x5),x6,x7,x8,x9,x10) -> f#(x5,x5,x5,x5,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
p5: f#(|0|(),|0|(),|0|(),s(x4),x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f#(x4,x4,x4,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
p6: f#(|0|(),|0|(),s(x3),x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f#(x3,x3,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
p7: f#(|0|(),s(x2),x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f#(x2,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)

and R consists of:

r1: f(s(x1),x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f(x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
r2: f(|0|(),s(x2),x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f(x2,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
r3: f(|0|(),|0|(),s(x3),x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f(x3,x3,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
r4: f(|0|(),|0|(),|0|(),s(x4),x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f(x4,x4,x4,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
r5: f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x5),x6,x7,x8,x9,x10) -> f(x5,x5,x5,x5,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
r6: f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x6),x7,x8,x9,x10) -> f(x6,x6,x6,x6,x6,x6,x7,x8,x9,x10)
r7: f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x7),x8,x9,x10) -> f(x7,x7,x7,x7,x7,x7,x7,x8,x9,x10)
r8: f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x8),x9,x10) -> f(x8,x8,x8,x8,x8,x8,x8,x8,x9,x10)
r9: f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x9),x10) -> f(x9,x9,x9,x9,x9,x9,x9,x9,x9,x10)
r10: f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x10)) -> f(x10,x10,x10,x10,x10,x10,x10,x10,x10,x10)
r11: f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|()) -> |0|()

The estimated dependency graph contains the following SCCs:

  {p1, p2, p3, p4, p5, p6, p7}


-- Reduction pair.

Consider the dependency pair problem (P, R), where P consists of

p1: f#(s(x1),x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f#(x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
p2: f#(|0|(),s(x2),x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f#(x2,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
p3: f#(|0|(),|0|(),s(x3),x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f#(x3,x3,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
p4: f#(|0|(),|0|(),|0|(),s(x4),x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f#(x4,x4,x4,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
p5: f#(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x5),x6,x7,x8,x9,x10) -> f#(x5,x5,x5,x5,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
p6: f#(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x6),x7,x8,x9,x10) -> f#(x6,x6,x6,x6,x6,x6,x7,x8,x9,x10)
p7: f#(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x7),x8,x9,x10) -> f#(x7,x7,x7,x7,x7,x7,x7,x8,x9,x10)

and R consists of:

r1: f(s(x1),x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f(x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
r2: f(|0|(),s(x2),x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f(x2,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
r3: f(|0|(),|0|(),s(x3),x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f(x3,x3,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
r4: f(|0|(),|0|(),|0|(),s(x4),x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f(x4,x4,x4,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
r5: f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x5),x6,x7,x8,x9,x10) -> f(x5,x5,x5,x5,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
r6: f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x6),x7,x8,x9,x10) -> f(x6,x6,x6,x6,x6,x6,x7,x8,x9,x10)
r7: f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x7),x8,x9,x10) -> f(x7,x7,x7,x7,x7,x7,x7,x8,x9,x10)
r8: f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x8),x9,x10) -> f(x8,x8,x8,x8,x8,x8,x8,x8,x9,x10)
r9: f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x9),x10) -> f(x9,x9,x9,x9,x9,x9,x9,x9,x9,x10)
r10: f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x10)) -> f(x10,x10,x10,x10,x10,x10,x10,x10,x10,x10)
r11: f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|()) -> |0|()

The set of usable rules consists of

  (no rules)

Take the reduction pair:

  lexicographic combination of reduction pairs:
  
    1. weighted path order
    
      base order:
    
        max/plus interpretations on natural numbers:
        
          f#_A(x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10) = max{2, x6, x7 + 1}
          s_A(x1) = max{6, x1 + 5}
          |0|_A = 7
    
      precedence:
      
        f# = s = |0|
      
      partial status:
    
        pi(f#) = [6]
        pi(s) = [1]
        pi(|0|) = []
    
    2. weighted path order
    
      base order:
    
        max/plus interpretations on natural numbers:
        
          f#_A(x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10) = 0
          s_A(x1) = max{8, x1}
          |0|_A = 8
    
      precedence:
      
        f# = s = |0|
      
      partial status:
    
        pi(f#) = []
        pi(s) = [1]
        pi(|0|) = []
    

The next rules are strictly ordered:

  p7

We remove them from the problem.

-- SCC decomposition.

Consider the dependency pair problem (P, R), where P consists of

p1: f#(s(x1),x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f#(x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
p2: f#(|0|(),s(x2),x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f#(x2,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
p3: f#(|0|(),|0|(),s(x3),x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f#(x3,x3,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
p4: f#(|0|(),|0|(),|0|(),s(x4),x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f#(x4,x4,x4,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
p5: f#(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x5),x6,x7,x8,x9,x10) -> f#(x5,x5,x5,x5,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
p6: f#(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x6),x7,x8,x9,x10) -> f#(x6,x6,x6,x6,x6,x6,x7,x8,x9,x10)

and R consists of:

r1: f(s(x1),x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f(x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
r2: f(|0|(),s(x2),x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f(x2,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
r3: f(|0|(),|0|(),s(x3),x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f(x3,x3,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
r4: f(|0|(),|0|(),|0|(),s(x4),x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f(x4,x4,x4,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
r5: f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x5),x6,x7,x8,x9,x10) -> f(x5,x5,x5,x5,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
r6: f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x6),x7,x8,x9,x10) -> f(x6,x6,x6,x6,x6,x6,x7,x8,x9,x10)
r7: f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x7),x8,x9,x10) -> f(x7,x7,x7,x7,x7,x7,x7,x8,x9,x10)
r8: f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x8),x9,x10) -> f(x8,x8,x8,x8,x8,x8,x8,x8,x9,x10)
r9: f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x9),x10) -> f(x9,x9,x9,x9,x9,x9,x9,x9,x9,x10)
r10: f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x10)) -> f(x10,x10,x10,x10,x10,x10,x10,x10,x10,x10)
r11: f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|()) -> |0|()

The estimated dependency graph contains the following SCCs:

  {p1, p2, p3, p4, p5, p6}


-- Reduction pair.

Consider the dependency pair problem (P, R), where P consists of

p1: f#(s(x1),x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f#(x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
p2: f#(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x6),x7,x8,x9,x10) -> f#(x6,x6,x6,x6,x6,x6,x7,x8,x9,x10)
p3: f#(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x5),x6,x7,x8,x9,x10) -> f#(x5,x5,x5,x5,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
p4: f#(|0|(),|0|(),|0|(),s(x4),x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f#(x4,x4,x4,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
p5: f#(|0|(),|0|(),s(x3),x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f#(x3,x3,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
p6: f#(|0|(),s(x2),x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f#(x2,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)

and R consists of:

r1: f(s(x1),x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f(x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
r2: f(|0|(),s(x2),x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f(x2,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
r3: f(|0|(),|0|(),s(x3),x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f(x3,x3,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
r4: f(|0|(),|0|(),|0|(),s(x4),x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f(x4,x4,x4,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
r5: f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x5),x6,x7,x8,x9,x10) -> f(x5,x5,x5,x5,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
r6: f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x6),x7,x8,x9,x10) -> f(x6,x6,x6,x6,x6,x6,x7,x8,x9,x10)
r7: f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x7),x8,x9,x10) -> f(x7,x7,x7,x7,x7,x7,x7,x8,x9,x10)
r8: f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x8),x9,x10) -> f(x8,x8,x8,x8,x8,x8,x8,x8,x9,x10)
r9: f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x9),x10) -> f(x9,x9,x9,x9,x9,x9,x9,x9,x9,x10)
r10: f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x10)) -> f(x10,x10,x10,x10,x10,x10,x10,x10,x10,x10)
r11: f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|()) -> |0|()

The set of usable rules consists of

  (no rules)

Take the reduction pair:

  lexicographic combination of reduction pairs:
  
    1. weighted path order
    
      base order:
    
        max/plus interpretations on natural numbers:
        
          f#_A(x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10) = max{x1 - 1, x2 + 1, x3 + 1, x4 + 2, x5 + 2, x6 + 2, x7, x9 + 1, x10 + 1}
          s_A(x1) = max{1, x1}
          |0|_A = 2
    
      precedence:
      
        f# = s = |0|
      
      partial status:
    
        pi(f#) = [6, 7]
        pi(s) = [1]
        pi(|0|) = []
    
    2. weighted path order
    
      base order:
    
        max/plus interpretations on natural numbers:
        
          f#_A(x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10) = x6 + 1
          s_A(x1) = max{11, x1 + 1}
          |0|_A = 11
    
      precedence:
      
        f# = s > |0|
      
      partial status:
    
        pi(f#) = []
        pi(s) = []
        pi(|0|) = []
    

The next rules are strictly ordered:

  p2

We remove them from the problem.

-- SCC decomposition.

Consider the dependency pair problem (P, R), where P consists of

p1: f#(s(x1),x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f#(x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
p2: f#(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x5),x6,x7,x8,x9,x10) -> f#(x5,x5,x5,x5,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
p3: f#(|0|(),|0|(),|0|(),s(x4),x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f#(x4,x4,x4,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
p4: f#(|0|(),|0|(),s(x3),x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f#(x3,x3,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
p5: f#(|0|(),s(x2),x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f#(x2,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)

and R consists of:

r1: f(s(x1),x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f(x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
r2: f(|0|(),s(x2),x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f(x2,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
r3: f(|0|(),|0|(),s(x3),x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f(x3,x3,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
r4: f(|0|(),|0|(),|0|(),s(x4),x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f(x4,x4,x4,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
r5: f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x5),x6,x7,x8,x9,x10) -> f(x5,x5,x5,x5,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
r6: f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x6),x7,x8,x9,x10) -> f(x6,x6,x6,x6,x6,x6,x7,x8,x9,x10)
r7: f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x7),x8,x9,x10) -> f(x7,x7,x7,x7,x7,x7,x7,x8,x9,x10)
r8: f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x8),x9,x10) -> f(x8,x8,x8,x8,x8,x8,x8,x8,x9,x10)
r9: f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x9),x10) -> f(x9,x9,x9,x9,x9,x9,x9,x9,x9,x10)
r10: f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x10)) -> f(x10,x10,x10,x10,x10,x10,x10,x10,x10,x10)
r11: f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|()) -> |0|()

The estimated dependency graph contains the following SCCs:

  {p1, p2, p3, p4, p5}


-- Reduction pair.

Consider the dependency pair problem (P, R), where P consists of

p1: f#(s(x1),x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f#(x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
p2: f#(|0|(),s(x2),x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f#(x2,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
p3: f#(|0|(),|0|(),s(x3),x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f#(x3,x3,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
p4: f#(|0|(),|0|(),|0|(),s(x4),x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f#(x4,x4,x4,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
p5: f#(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x5),x6,x7,x8,x9,x10) -> f#(x5,x5,x5,x5,x5,x6,x7,x8,x9,x10)

and R consists of:

r1: f(s(x1),x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f(x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
r2: f(|0|(),s(x2),x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f(x2,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
r3: f(|0|(),|0|(),s(x3),x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f(x3,x3,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
r4: f(|0|(),|0|(),|0|(),s(x4),x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f(x4,x4,x4,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
r5: f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x5),x6,x7,x8,x9,x10) -> f(x5,x5,x5,x5,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
r6: f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x6),x7,x8,x9,x10) -> f(x6,x6,x6,x6,x6,x6,x7,x8,x9,x10)
r7: f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x7),x8,x9,x10) -> f(x7,x7,x7,x7,x7,x7,x7,x8,x9,x10)
r8: f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x8),x9,x10) -> f(x8,x8,x8,x8,x8,x8,x8,x8,x9,x10)
r9: f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x9),x10) -> f(x9,x9,x9,x9,x9,x9,x9,x9,x9,x10)
r10: f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x10)) -> f(x10,x10,x10,x10,x10,x10,x10,x10,x10,x10)
r11: f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|()) -> |0|()

The set of usable rules consists of

  (no rules)

Take the reduction pair:

  lexicographic combination of reduction pairs:
  
    1. weighted path order
    
      base order:
    
        max/plus interpretations on natural numbers:
        
          f#_A(x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10) = max{x1 + 2, x2 + 1, x3 + 1, x4 + 2, x5 + 1, x10}
          s_A(x1) = max{2, x1 + 1}
          |0|_A = 1
    
      precedence:
      
        f# = s = |0|
      
      partial status:
    
        pi(f#) = [5, 10]
        pi(s) = [1]
        pi(|0|) = []
    
    2. weighted path order
    
      base order:
    
        max/plus interpretations on natural numbers:
        
          f#_A(x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10) = max{x5 + 1, x10}
          s_A(x1) = x1
          |0|_A = 6
    
      precedence:
      
        f# = s = |0|
      
      partial status:
    
        pi(f#) = [5, 10]
        pi(s) = [1]
        pi(|0|) = []
    

The next rules are strictly ordered:

  p5

We remove them from the problem.

-- SCC decomposition.

Consider the dependency pair problem (P, R), where P consists of

p1: f#(s(x1),x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f#(x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
p2: f#(|0|(),s(x2),x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f#(x2,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
p3: f#(|0|(),|0|(),s(x3),x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f#(x3,x3,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
p4: f#(|0|(),|0|(),|0|(),s(x4),x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f#(x4,x4,x4,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)

and R consists of:

r1: f(s(x1),x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f(x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
r2: f(|0|(),s(x2),x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f(x2,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
r3: f(|0|(),|0|(),s(x3),x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f(x3,x3,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
r4: f(|0|(),|0|(),|0|(),s(x4),x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f(x4,x4,x4,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
r5: f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x5),x6,x7,x8,x9,x10) -> f(x5,x5,x5,x5,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
r6: f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x6),x7,x8,x9,x10) -> f(x6,x6,x6,x6,x6,x6,x7,x8,x9,x10)
r7: f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x7),x8,x9,x10) -> f(x7,x7,x7,x7,x7,x7,x7,x8,x9,x10)
r8: f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x8),x9,x10) -> f(x8,x8,x8,x8,x8,x8,x8,x8,x9,x10)
r9: f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x9),x10) -> f(x9,x9,x9,x9,x9,x9,x9,x9,x9,x10)
r10: f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x10)) -> f(x10,x10,x10,x10,x10,x10,x10,x10,x10,x10)
r11: f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|()) -> |0|()

The estimated dependency graph contains the following SCCs:

  {p1, p2, p3, p4}


-- Reduction pair.

Consider the dependency pair problem (P, R), where P consists of

p1: f#(s(x1),x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f#(x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
p2: f#(|0|(),|0|(),|0|(),s(x4),x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f#(x4,x4,x4,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
p3: f#(|0|(),|0|(),s(x3),x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f#(x3,x3,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
p4: f#(|0|(),s(x2),x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f#(x2,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)

and R consists of:

r1: f(s(x1),x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f(x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
r2: f(|0|(),s(x2),x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f(x2,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
r3: f(|0|(),|0|(),s(x3),x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f(x3,x3,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
r4: f(|0|(),|0|(),|0|(),s(x4),x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f(x4,x4,x4,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
r5: f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x5),x6,x7,x8,x9,x10) -> f(x5,x5,x5,x5,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
r6: f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x6),x7,x8,x9,x10) -> f(x6,x6,x6,x6,x6,x6,x7,x8,x9,x10)
r7: f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x7),x8,x9,x10) -> f(x7,x7,x7,x7,x7,x7,x7,x8,x9,x10)
r8: f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x8),x9,x10) -> f(x8,x8,x8,x8,x8,x8,x8,x8,x9,x10)
r9: f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x9),x10) -> f(x9,x9,x9,x9,x9,x9,x9,x9,x9,x10)
r10: f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x10)) -> f(x10,x10,x10,x10,x10,x10,x10,x10,x10,x10)
r11: f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|()) -> |0|()

The set of usable rules consists of

  (no rules)

Take the reduction pair:

  lexicographic combination of reduction pairs:
  
    1. weighted path order
    
      base order:
    
        max/plus interpretations on natural numbers:
        
          f#_A(x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10) = max{4, x1 + 1, x2 - 1, x3, x4 + 3}
          s_A(x1) = max{3, x1 + 2}
          |0|_A = 3
    
      precedence:
      
        f# = s = |0|
      
      partial status:
    
        pi(f#) = [3]
        pi(s) = [1]
        pi(|0|) = []
    
    2. weighted path order
    
      base order:
    
        max/plus interpretations on natural numbers:
        
          f#_A(x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10) = x3 + 1
          s_A(x1) = max{4, x1}
          |0|_A = 3
    
      precedence:
      
        f# = s = |0|
      
      partial status:
    
        pi(f#) = [3]
        pi(s) = [1]
        pi(|0|) = []
    

The next rules are strictly ordered:

  p2, p3

We remove them from the problem.

-- SCC decomposition.

Consider the dependency pair problem (P, R), where P consists of

p1: f#(s(x1),x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f#(x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
p2: f#(|0|(),s(x2),x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f#(x2,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)

and R consists of:

r1: f(s(x1),x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f(x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
r2: f(|0|(),s(x2),x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f(x2,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
r3: f(|0|(),|0|(),s(x3),x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f(x3,x3,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
r4: f(|0|(),|0|(),|0|(),s(x4),x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f(x4,x4,x4,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
r5: f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x5),x6,x7,x8,x9,x10) -> f(x5,x5,x5,x5,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
r6: f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x6),x7,x8,x9,x10) -> f(x6,x6,x6,x6,x6,x6,x7,x8,x9,x10)
r7: f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x7),x8,x9,x10) -> f(x7,x7,x7,x7,x7,x7,x7,x8,x9,x10)
r8: f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x8),x9,x10) -> f(x8,x8,x8,x8,x8,x8,x8,x8,x9,x10)
r9: f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x9),x10) -> f(x9,x9,x9,x9,x9,x9,x9,x9,x9,x10)
r10: f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x10)) -> f(x10,x10,x10,x10,x10,x10,x10,x10,x10,x10)
r11: f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|()) -> |0|()

The estimated dependency graph contains the following SCCs:

  {p1, p2}


-- Reduction pair.

Consider the dependency pair problem (P, R), where P consists of

p1: f#(s(x1),x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f#(x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
p2: f#(|0|(),s(x2),x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f#(x2,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)

and R consists of:

r1: f(s(x1),x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f(x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
r2: f(|0|(),s(x2),x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f(x2,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
r3: f(|0|(),|0|(),s(x3),x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f(x3,x3,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
r4: f(|0|(),|0|(),|0|(),s(x4),x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f(x4,x4,x4,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
r5: f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x5),x6,x7,x8,x9,x10) -> f(x5,x5,x5,x5,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
r6: f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x6),x7,x8,x9,x10) -> f(x6,x6,x6,x6,x6,x6,x7,x8,x9,x10)
r7: f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x7),x8,x9,x10) -> f(x7,x7,x7,x7,x7,x7,x7,x8,x9,x10)
r8: f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x8),x9,x10) -> f(x8,x8,x8,x8,x8,x8,x8,x8,x9,x10)
r9: f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x9),x10) -> f(x9,x9,x9,x9,x9,x9,x9,x9,x9,x10)
r10: f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x10)) -> f(x10,x10,x10,x10,x10,x10,x10,x10,x10,x10)
r11: f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|()) -> |0|()

The set of usable rules consists of

  (no rules)

Take the reduction pair:

  lexicographic combination of reduction pairs:
  
    1. weighted path order
    
      base order:
    
        max/plus interpretations on natural numbers:
        
          f#_A(x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10) = max{x1 + 1, x2 + 1, x8, x9 + 1}
          s_A(x1) = max{1, x1}
          |0|_A = 0
    
      precedence:
      
        f# > s = |0|
      
      partial status:
    
        pi(f#) = [2, 8]
        pi(s) = [1]
        pi(|0|) = []
    
    2. weighted path order
    
      base order:
    
        max/plus interpretations on natural numbers:
        
          f#_A(x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10) = max{x2 + 1, x8 + 1}
          s_A(x1) = x1
          |0|_A = 3
    
      precedence:
      
        f# = s = |0|
      
      partial status:
    
        pi(f#) = [2]
        pi(s) = [1]
        pi(|0|) = []
    

The next rules are strictly ordered:

  p2

We remove them from the problem.

-- SCC decomposition.

Consider the dependency pair problem (P, R), where P consists of

p1: f#(s(x1),x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f#(x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)

and R consists of:

r1: f(s(x1),x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f(x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
r2: f(|0|(),s(x2),x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f(x2,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
r3: f(|0|(),|0|(),s(x3),x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f(x3,x3,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
r4: f(|0|(),|0|(),|0|(),s(x4),x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f(x4,x4,x4,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
r5: f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x5),x6,x7,x8,x9,x10) -> f(x5,x5,x5,x5,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
r6: f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x6),x7,x8,x9,x10) -> f(x6,x6,x6,x6,x6,x6,x7,x8,x9,x10)
r7: f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x7),x8,x9,x10) -> f(x7,x7,x7,x7,x7,x7,x7,x8,x9,x10)
r8: f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x8),x9,x10) -> f(x8,x8,x8,x8,x8,x8,x8,x8,x9,x10)
r9: f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x9),x10) -> f(x9,x9,x9,x9,x9,x9,x9,x9,x9,x10)
r10: f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x10)) -> f(x10,x10,x10,x10,x10,x10,x10,x10,x10,x10)
r11: f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|()) -> |0|()

The estimated dependency graph contains the following SCCs:

  {p1}


-- Reduction pair.

Consider the dependency pair problem (P, R), where P consists of

p1: f#(s(x1),x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f#(x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)

and R consists of:

r1: f(s(x1),x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f(x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
r2: f(|0|(),s(x2),x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f(x2,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
r3: f(|0|(),|0|(),s(x3),x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f(x3,x3,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
r4: f(|0|(),|0|(),|0|(),s(x4),x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f(x4,x4,x4,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
r5: f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x5),x6,x7,x8,x9,x10) -> f(x5,x5,x5,x5,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
r6: f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x6),x7,x8,x9,x10) -> f(x6,x6,x6,x6,x6,x6,x7,x8,x9,x10)
r7: f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x7),x8,x9,x10) -> f(x7,x7,x7,x7,x7,x7,x7,x8,x9,x10)
r8: f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x8),x9,x10) -> f(x8,x8,x8,x8,x8,x8,x8,x8,x9,x10)
r9: f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x9),x10) -> f(x9,x9,x9,x9,x9,x9,x9,x9,x9,x10)
r10: f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x10)) -> f(x10,x10,x10,x10,x10,x10,x10,x10,x10,x10)
r11: f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|()) -> |0|()

The set of usable rules consists of

  (no rules)

Take the reduction pair:

  lexicographic combination of reduction pairs:
  
    1. weighted path order
    
      base order:
    
        max/plus interpretations on natural numbers:
        
          f#_A(x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10) = max{2, x1 + 1, x2, x3, x4, x5 + 1, x6 + 1, x7 + 1, x8 + 1, x9 + 1, x10 + 1}
          s_A(x1) = max{1, x1}
    
      precedence:
      
        f# = s
      
      partial status:
    
        pi(f#) = [1, 2, 3, 4]
        pi(s) = [1]
    
    2. weighted path order
    
      base order:
    
        max/plus interpretations on natural numbers:
        
          f#_A(x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10) = max{x1 - 1, x2 + 1, x3 + 1, x4 + 1}
          s_A(x1) = x1
    
      precedence:
      
        f# = s
      
      partial status:
    
        pi(f#) = []
        pi(s) = [1]
    

The next rules are strictly ordered:

  p1

We remove them from the problem.  Then no dependency pair remains.