YES

We show the termination of the TRS R:

  |:|(|:|(|:|(|:|(C(),x),y),z),u) -> |:|(|:|(x,z),|:|(|:|(|:|(x,y),z),u))

-- SCC decomposition.

Consider the dependency pair problem (P, R), where P consists of

p1: |:|#(|:|(|:|(|:|(C(),x),y),z),u) -> |:|#(|:|(x,z),|:|(|:|(|:|(x,y),z),u))
p2: |:|#(|:|(|:|(|:|(C(),x),y),z),u) -> |:|#(x,z)
p3: |:|#(|:|(|:|(|:|(C(),x),y),z),u) -> |:|#(|:|(|:|(x,y),z),u)
p4: |:|#(|:|(|:|(|:|(C(),x),y),z),u) -> |:|#(|:|(x,y),z)
p5: |:|#(|:|(|:|(|:|(C(),x),y),z),u) -> |:|#(x,y)

and R consists of:

r1: |:|(|:|(|:|(|:|(C(),x),y),z),u) -> |:|(|:|(x,z),|:|(|:|(|:|(x,y),z),u))

The estimated dependency graph contains the following SCCs:

  {p1, p2, p3, p4, p5}


-- Reduction pair.

Consider the dependency pair problem (P, R), where P consists of

p1: |:|#(|:|(|:|(|:|(C(),x),y),z),u) -> |:|#(|:|(x,z),|:|(|:|(|:|(x,y),z),u))
p2: |:|#(|:|(|:|(|:|(C(),x),y),z),u) -> |:|#(x,y)
p3: |:|#(|:|(|:|(|:|(C(),x),y),z),u) -> |:|#(|:|(x,y),z)
p4: |:|#(|:|(|:|(|:|(C(),x),y),z),u) -> |:|#(|:|(|:|(x,y),z),u)
p5: |:|#(|:|(|:|(|:|(C(),x),y),z),u) -> |:|#(x,z)

and R consists of:

r1: |:|(|:|(|:|(|:|(C(),x),y),z),u) -> |:|(|:|(x,z),|:|(|:|(|:|(x,y),z),u))

The set of usable rules consists of

  r1

Take the reduction pair:

  weighted path order
  
    base order:
  
      max/plus interpretations on natural numbers:
      
        |:|#_A(x1,x2) = x1 + 4
        |:|_A(x1,x2) = max{x1 + 2, x2}
        C_A = 1
  
    precedence:
    
      |:|# = |:| = C
    
    partial status:
  
      pi(|:|#) = []
      pi(|:|) = []
      pi(C) = []

The next rules are strictly ordered:

  p3

We remove them from the problem.

-- SCC decomposition.

Consider the dependency pair problem (P, R), where P consists of

p1: |:|#(|:|(|:|(|:|(C(),x),y),z),u) -> |:|#(|:|(x,z),|:|(|:|(|:|(x,y),z),u))
p2: |:|#(|:|(|:|(|:|(C(),x),y),z),u) -> |:|#(x,y)
p3: |:|#(|:|(|:|(|:|(C(),x),y),z),u) -> |:|#(|:|(|:|(x,y),z),u)
p4: |:|#(|:|(|:|(|:|(C(),x),y),z),u) -> |:|#(x,z)

and R consists of:

r1: |:|(|:|(|:|(|:|(C(),x),y),z),u) -> |:|(|:|(x,z),|:|(|:|(|:|(x,y),z),u))

The estimated dependency graph contains the following SCCs:

  {p1, p2, p3, p4}


-- Reduction pair.

Consider the dependency pair problem (P, R), where P consists of

p1: |:|#(|:|(|:|(|:|(C(),x),y),z),u) -> |:|#(|:|(x,z),|:|(|:|(|:|(x,y),z),u))
p2: |:|#(|:|(|:|(|:|(C(),x),y),z),u) -> |:|#(x,z)
p3: |:|#(|:|(|:|(|:|(C(),x),y),z),u) -> |:|#(|:|(|:|(x,y),z),u)
p4: |:|#(|:|(|:|(|:|(C(),x),y),z),u) -> |:|#(x,y)

and R consists of:

r1: |:|(|:|(|:|(|:|(C(),x),y),z),u) -> |:|(|:|(x,z),|:|(|:|(|:|(x,y),z),u))

The set of usable rules consists of

  r1

Take the reduction pair:

  weighted path order
  
    base order:
  
      max/plus interpretations on natural numbers:
      
        |:|#_A(x1,x2) = max{x1 + 25, x2 + 13}
        |:|_A(x1,x2) = max{7, x1 + 2, x2}
        C_A = 0
  
    precedence:
    
      |:|# = |:| = C
    
    partial status:
  
      pi(|:|#) = [1]
      pi(|:|) = [1, 2]
      pi(C) = []

The next rules are strictly ordered:

  p4

We remove them from the problem.

-- SCC decomposition.

Consider the dependency pair problem (P, R), where P consists of

p1: |:|#(|:|(|:|(|:|(C(),x),y),z),u) -> |:|#(|:|(x,z),|:|(|:|(|:|(x,y),z),u))
p2: |:|#(|:|(|:|(|:|(C(),x),y),z),u) -> |:|#(x,z)
p3: |:|#(|:|(|:|(|:|(C(),x),y),z),u) -> |:|#(|:|(|:|(x,y),z),u)

and R consists of:

r1: |:|(|:|(|:|(|:|(C(),x),y),z),u) -> |:|(|:|(x,z),|:|(|:|(|:|(x,y),z),u))

The estimated dependency graph contains the following SCCs:

  {p1, p2, p3}


-- Reduction pair.

Consider the dependency pair problem (P, R), where P consists of

p1: |:|#(|:|(|:|(|:|(C(),x),y),z),u) -> |:|#(|:|(x,z),|:|(|:|(|:|(x,y),z),u))
p2: |:|#(|:|(|:|(|:|(C(),x),y),z),u) -> |:|#(|:|(|:|(x,y),z),u)
p3: |:|#(|:|(|:|(|:|(C(),x),y),z),u) -> |:|#(x,z)

and R consists of:

r1: |:|(|:|(|:|(|:|(C(),x),y),z),u) -> |:|(|:|(x,z),|:|(|:|(|:|(x,y),z),u))

The set of usable rules consists of

  r1

Take the reduction pair:

  weighted path order
  
    base order:
  
      max/plus interpretations on natural numbers:
      
        |:|#_A(x1,x2) = max{x1 + 25, x2 + 13}
        |:|_A(x1,x2) = max{7, x1 + 2, x2}
        C_A = 0
  
    precedence:
    
      |:|# = |:| = C
    
    partial status:
  
      pi(|:|#) = []
      pi(|:|) = [1, 2]
      pi(C) = []

The next rules are strictly ordered:

  p3

We remove them from the problem.

-- SCC decomposition.

Consider the dependency pair problem (P, R), where P consists of

p1: |:|#(|:|(|:|(|:|(C(),x),y),z),u) -> |:|#(|:|(x,z),|:|(|:|(|:|(x,y),z),u))
p2: |:|#(|:|(|:|(|:|(C(),x),y),z),u) -> |:|#(|:|(|:|(x,y),z),u)

and R consists of:

r1: |:|(|:|(|:|(|:|(C(),x),y),z),u) -> |:|(|:|(x,z),|:|(|:|(|:|(x,y),z),u))

The estimated dependency graph contains the following SCCs:

  {p1, p2}


-- Reduction pair.

Consider the dependency pair problem (P, R), where P consists of

p1: |:|#(|:|(|:|(|:|(C(),x),y),z),u) -> |:|#(|:|(x,z),|:|(|:|(|:|(x,y),z),u))
p2: |:|#(|:|(|:|(|:|(C(),x),y),z),u) -> |:|#(|:|(|:|(x,y),z),u)

and R consists of:

r1: |:|(|:|(|:|(|:|(C(),x),y),z),u) -> |:|(|:|(x,z),|:|(|:|(|:|(x,y),z),u))

The set of usable rules consists of

  r1

Take the reduction pair:

  weighted path order
  
    base order:
  
      max/plus interpretations on natural numbers:
      
        |:|#_A(x1,x2) = max{x1 + 2, x2 - 9}
        |:|_A(x1,x2) = max{7, x1 + 3, x2}
        C_A = 0
  
    precedence:
    
      |:|# = |:| = C
    
    partial status:
  
      pi(|:|#) = [1]
      pi(|:|) = [1, 2]
      pi(C) = []

The next rules are strictly ordered:

  p2

We remove them from the problem.

-- SCC decomposition.

Consider the dependency pair problem (P, R), where P consists of

p1: |:|#(|:|(|:|(|:|(C(),x),y),z),u) -> |:|#(|:|(x,z),|:|(|:|(|:|(x,y),z),u))

and R consists of:

r1: |:|(|:|(|:|(|:|(C(),x),y),z),u) -> |:|(|:|(x,z),|:|(|:|(|:|(x,y),z),u))

The estimated dependency graph contains the following SCCs:

  {p1}


-- Reduction pair.

Consider the dependency pair problem (P, R), where P consists of

p1: |:|#(|:|(|:|(|:|(C(),x),y),z),u) -> |:|#(|:|(x,z),|:|(|:|(|:|(x,y),z),u))

and R consists of:

r1: |:|(|:|(|:|(|:|(C(),x),y),z),u) -> |:|(|:|(x,z),|:|(|:|(|:|(x,y),z),u))

The set of usable rules consists of

  r1

Take the reduction pair:

  weighted path order
  
    base order:
  
      max/plus interpretations on natural numbers:
      
        |:|#_A(x1,x2) = max{x1 + 12, x2 + 6}
        |:|_A(x1,x2) = max{x1 + 2, x2}
        C_A = 0
  
    precedence:
    
      |:|# = |:| = C
    
    partial status:
  
      pi(|:|#) = [1]
      pi(|:|) = [1, 2]
      pi(C) = []

The next rules are strictly ordered:

  p1

We remove them from the problem.  Then no dependency pair remains.