YES

We show the termination of the TRS R:

  f(s(x1),x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f(x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
  f(|0|(),s(x2),x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f(x2,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
  f(|0|(),|0|(),s(x3),x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f(x3,x3,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
  f(|0|(),|0|(),|0|(),s(x4),x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f(x4,x4,x4,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
  f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x5),x6,x7,x8,x9,x10) -> f(x5,x5,x5,x5,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
  f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x6),x7,x8,x9,x10) -> f(x6,x6,x6,x6,x6,x6,x7,x8,x9,x10)
  f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x7),x8,x9,x10) -> f(x7,x7,x7,x7,x7,x7,x7,x8,x9,x10)
  f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x8),x9,x10) -> f(x8,x8,x8,x8,x8,x8,x8,x8,x9,x10)
  f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x9),x10) -> f(x9,x9,x9,x9,x9,x9,x9,x9,x9,x10)
  f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x10)) -> f(x10,x10,x10,x10,x10,x10,x10,x10,x10,x10)
  f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|()) -> |0|()

-- SCC decomposition.

Consider the dependency pair problem (P, R), where P consists of

p1: f#(s(x1),x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f#(x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
p2: f#(|0|(),s(x2),x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f#(x2,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
p3: f#(|0|(),|0|(),s(x3),x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f#(x3,x3,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
p4: f#(|0|(),|0|(),|0|(),s(x4),x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f#(x4,x4,x4,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
p5: f#(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x5),x6,x7,x8,x9,x10) -> f#(x5,x5,x5,x5,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
p6: f#(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x6),x7,x8,x9,x10) -> f#(x6,x6,x6,x6,x6,x6,x7,x8,x9,x10)
p7: f#(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x7),x8,x9,x10) -> f#(x7,x7,x7,x7,x7,x7,x7,x8,x9,x10)
p8: f#(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x8),x9,x10) -> f#(x8,x8,x8,x8,x8,x8,x8,x8,x9,x10)
p9: f#(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x9),x10) -> f#(x9,x9,x9,x9,x9,x9,x9,x9,x9,x10)
p10: f#(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x10)) -> f#(x10,x10,x10,x10,x10,x10,x10,x10,x10,x10)

and R consists of:

r1: f(s(x1),x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f(x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
r2: f(|0|(),s(x2),x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f(x2,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
r3: f(|0|(),|0|(),s(x3),x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f(x3,x3,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
r4: f(|0|(),|0|(),|0|(),s(x4),x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f(x4,x4,x4,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
r5: f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x5),x6,x7,x8,x9,x10) -> f(x5,x5,x5,x5,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
r6: f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x6),x7,x8,x9,x10) -> f(x6,x6,x6,x6,x6,x6,x7,x8,x9,x10)
r7: f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x7),x8,x9,x10) -> f(x7,x7,x7,x7,x7,x7,x7,x8,x9,x10)
r8: f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x8),x9,x10) -> f(x8,x8,x8,x8,x8,x8,x8,x8,x9,x10)
r9: f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x9),x10) -> f(x9,x9,x9,x9,x9,x9,x9,x9,x9,x10)
r10: f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x10)) -> f(x10,x10,x10,x10,x10,x10,x10,x10,x10,x10)
r11: f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|()) -> |0|()

The estimated dependency graph contains the following SCCs:

  {p1, p2, p3, p4, p5, p6, p7, p8, p9, p10}


-- Reduction pair.

Consider the dependency pair problem (P, R), where P consists of

p1: f#(s(x1),x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f#(x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
p2: f#(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x10)) -> f#(x10,x10,x10,x10,x10,x10,x10,x10,x10,x10)
p3: f#(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x9),x10) -> f#(x9,x9,x9,x9,x9,x9,x9,x9,x9,x10)
p4: f#(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x8),x9,x10) -> f#(x8,x8,x8,x8,x8,x8,x8,x8,x9,x10)
p5: f#(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x7),x8,x9,x10) -> f#(x7,x7,x7,x7,x7,x7,x7,x8,x9,x10)
p6: f#(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x6),x7,x8,x9,x10) -> f#(x6,x6,x6,x6,x6,x6,x7,x8,x9,x10)
p7: f#(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x5),x6,x7,x8,x9,x10) -> f#(x5,x5,x5,x5,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
p8: f#(|0|(),|0|(),|0|(),s(x4),x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f#(x4,x4,x4,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
p9: f#(|0|(),|0|(),s(x3),x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f#(x3,x3,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
p10: f#(|0|(),s(x2),x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f#(x2,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)

and R consists of:

r1: f(s(x1),x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f(x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
r2: f(|0|(),s(x2),x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f(x2,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
r3: f(|0|(),|0|(),s(x3),x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f(x3,x3,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
r4: f(|0|(),|0|(),|0|(),s(x4),x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f(x4,x4,x4,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
r5: f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x5),x6,x7,x8,x9,x10) -> f(x5,x5,x5,x5,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
r6: f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x6),x7,x8,x9,x10) -> f(x6,x6,x6,x6,x6,x6,x7,x8,x9,x10)
r7: f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x7),x8,x9,x10) -> f(x7,x7,x7,x7,x7,x7,x7,x8,x9,x10)
r8: f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x8),x9,x10) -> f(x8,x8,x8,x8,x8,x8,x8,x8,x9,x10)
r9: f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x9),x10) -> f(x9,x9,x9,x9,x9,x9,x9,x9,x9,x10)
r10: f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x10)) -> f(x10,x10,x10,x10,x10,x10,x10,x10,x10,x10)
r11: f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|()) -> |0|()

The set of usable rules consists of

  (no rules)

Take the reduction pair:

  weighted path order
  
    base order:
  
      max/plus interpretations on natural numbers:
      
        f#_A(x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10) = max{x8 + 5, x9 + 5, x10 + 4}
        s_A(x1) = x1 + 5
        |0|_A = 12
  
    precedence:
    
      f# = s = |0|
    
    partial status:
  
      pi(f#) = [9]
      pi(s) = [1]
      pi(|0|) = []

The next rules are strictly ordered:

  p2

We remove them from the problem.

-- SCC decomposition.

Consider the dependency pair problem (P, R), where P consists of

p1: f#(s(x1),x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f#(x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
p2: f#(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x9),x10) -> f#(x9,x9,x9,x9,x9,x9,x9,x9,x9,x10)
p3: f#(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x8),x9,x10) -> f#(x8,x8,x8,x8,x8,x8,x8,x8,x9,x10)
p4: f#(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x7),x8,x9,x10) -> f#(x7,x7,x7,x7,x7,x7,x7,x8,x9,x10)
p5: f#(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x6),x7,x8,x9,x10) -> f#(x6,x6,x6,x6,x6,x6,x7,x8,x9,x10)
p6: f#(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x5),x6,x7,x8,x9,x10) -> f#(x5,x5,x5,x5,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
p7: f#(|0|(),|0|(),|0|(),s(x4),x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f#(x4,x4,x4,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
p8: f#(|0|(),|0|(),s(x3),x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f#(x3,x3,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
p9: f#(|0|(),s(x2),x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f#(x2,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)

and R consists of:

r1: f(s(x1),x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f(x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
r2: f(|0|(),s(x2),x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f(x2,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
r3: f(|0|(),|0|(),s(x3),x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f(x3,x3,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
r4: f(|0|(),|0|(),|0|(),s(x4),x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f(x4,x4,x4,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
r5: f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x5),x6,x7,x8,x9,x10) -> f(x5,x5,x5,x5,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
r6: f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x6),x7,x8,x9,x10) -> f(x6,x6,x6,x6,x6,x6,x7,x8,x9,x10)
r7: f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x7),x8,x9,x10) -> f(x7,x7,x7,x7,x7,x7,x7,x8,x9,x10)
r8: f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x8),x9,x10) -> f(x8,x8,x8,x8,x8,x8,x8,x8,x9,x10)
r9: f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x9),x10) -> f(x9,x9,x9,x9,x9,x9,x9,x9,x9,x10)
r10: f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x10)) -> f(x10,x10,x10,x10,x10,x10,x10,x10,x10,x10)
r11: f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|()) -> |0|()

The estimated dependency graph contains the following SCCs:

  {p1, p2, p3, p4, p5, p6, p7, p8, p9}


-- Reduction pair.

Consider the dependency pair problem (P, R), where P consists of

p1: f#(s(x1),x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f#(x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
p2: f#(|0|(),s(x2),x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f#(x2,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
p3: f#(|0|(),|0|(),s(x3),x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f#(x3,x3,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
p4: f#(|0|(),|0|(),|0|(),s(x4),x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f#(x4,x4,x4,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
p5: f#(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x5),x6,x7,x8,x9,x10) -> f#(x5,x5,x5,x5,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
p6: f#(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x6),x7,x8,x9,x10) -> f#(x6,x6,x6,x6,x6,x6,x7,x8,x9,x10)
p7: f#(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x7),x8,x9,x10) -> f#(x7,x7,x7,x7,x7,x7,x7,x8,x9,x10)
p8: f#(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x8),x9,x10) -> f#(x8,x8,x8,x8,x8,x8,x8,x8,x9,x10)
p9: f#(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x9),x10) -> f#(x9,x9,x9,x9,x9,x9,x9,x9,x9,x10)

and R consists of:

r1: f(s(x1),x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f(x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
r2: f(|0|(),s(x2),x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f(x2,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
r3: f(|0|(),|0|(),s(x3),x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f(x3,x3,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
r4: f(|0|(),|0|(),|0|(),s(x4),x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f(x4,x4,x4,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
r5: f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x5),x6,x7,x8,x9,x10) -> f(x5,x5,x5,x5,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
r6: f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x6),x7,x8,x9,x10) -> f(x6,x6,x6,x6,x6,x6,x7,x8,x9,x10)
r7: f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x7),x8,x9,x10) -> f(x7,x7,x7,x7,x7,x7,x7,x8,x9,x10)
r8: f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x8),x9,x10) -> f(x8,x8,x8,x8,x8,x8,x8,x8,x9,x10)
r9: f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x9),x10) -> f(x9,x9,x9,x9,x9,x9,x9,x9,x9,x10)
r10: f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x10)) -> f(x10,x10,x10,x10,x10,x10,x10,x10,x10,x10)
r11: f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|()) -> |0|()

The set of usable rules consists of

  (no rules)

Take the reduction pair:

  weighted path order
  
    base order:
  
      max/plus interpretations on natural numbers:
      
        f#_A(x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10) = max{x6 + 13, x7 + 9, x8 + 11, x9 + 13, x10 + 1}
        s_A(x1) = x1 + 4
        |0|_A = 4
  
    precedence:
    
      f# = s = |0|
    
    partial status:
  
      pi(f#) = [9]
      pi(s) = [1]
      pi(|0|) = []

The next rules are strictly ordered:

  p9

We remove them from the problem.

-- SCC decomposition.

Consider the dependency pair problem (P, R), where P consists of

p1: f#(s(x1),x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f#(x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
p2: f#(|0|(),s(x2),x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f#(x2,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
p3: f#(|0|(),|0|(),s(x3),x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f#(x3,x3,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
p4: f#(|0|(),|0|(),|0|(),s(x4),x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f#(x4,x4,x4,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
p5: f#(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x5),x6,x7,x8,x9,x10) -> f#(x5,x5,x5,x5,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
p6: f#(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x6),x7,x8,x9,x10) -> f#(x6,x6,x6,x6,x6,x6,x7,x8,x9,x10)
p7: f#(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x7),x8,x9,x10) -> f#(x7,x7,x7,x7,x7,x7,x7,x8,x9,x10)
p8: f#(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x8),x9,x10) -> f#(x8,x8,x8,x8,x8,x8,x8,x8,x9,x10)

and R consists of:

r1: f(s(x1),x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f(x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
r2: f(|0|(),s(x2),x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f(x2,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
r3: f(|0|(),|0|(),s(x3),x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f(x3,x3,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
r4: f(|0|(),|0|(),|0|(),s(x4),x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f(x4,x4,x4,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
r5: f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x5),x6,x7,x8,x9,x10) -> f(x5,x5,x5,x5,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
r6: f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x6),x7,x8,x9,x10) -> f(x6,x6,x6,x6,x6,x6,x7,x8,x9,x10)
r7: f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x7),x8,x9,x10) -> f(x7,x7,x7,x7,x7,x7,x7,x8,x9,x10)
r8: f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x8),x9,x10) -> f(x8,x8,x8,x8,x8,x8,x8,x8,x9,x10)
r9: f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x9),x10) -> f(x9,x9,x9,x9,x9,x9,x9,x9,x9,x10)
r10: f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x10)) -> f(x10,x10,x10,x10,x10,x10,x10,x10,x10,x10)
r11: f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|()) -> |0|()

The estimated dependency graph contains the following SCCs:

  {p1, p2, p3, p4, p5, p6, p7, p8}


-- Reduction pair.

Consider the dependency pair problem (P, R), where P consists of

p1: f#(s(x1),x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f#(x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
p2: f#(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x8),x9,x10) -> f#(x8,x8,x8,x8,x8,x8,x8,x8,x9,x10)
p3: f#(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x7),x8,x9,x10) -> f#(x7,x7,x7,x7,x7,x7,x7,x8,x9,x10)
p4: f#(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x6),x7,x8,x9,x10) -> f#(x6,x6,x6,x6,x6,x6,x7,x8,x9,x10)
p5: f#(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x5),x6,x7,x8,x9,x10) -> f#(x5,x5,x5,x5,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
p6: f#(|0|(),|0|(),|0|(),s(x4),x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f#(x4,x4,x4,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
p7: f#(|0|(),|0|(),s(x3),x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f#(x3,x3,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
p8: f#(|0|(),s(x2),x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f#(x2,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)

and R consists of:

r1: f(s(x1),x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f(x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
r2: f(|0|(),s(x2),x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f(x2,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
r3: f(|0|(),|0|(),s(x3),x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f(x3,x3,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
r4: f(|0|(),|0|(),|0|(),s(x4),x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f(x4,x4,x4,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
r5: f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x5),x6,x7,x8,x9,x10) -> f(x5,x5,x5,x5,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
r6: f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x6),x7,x8,x9,x10) -> f(x6,x6,x6,x6,x6,x6,x7,x8,x9,x10)
r7: f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x7),x8,x9,x10) -> f(x7,x7,x7,x7,x7,x7,x7,x8,x9,x10)
r8: f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x8),x9,x10) -> f(x8,x8,x8,x8,x8,x8,x8,x8,x9,x10)
r9: f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x9),x10) -> f(x9,x9,x9,x9,x9,x9,x9,x9,x9,x10)
r10: f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x10)) -> f(x10,x10,x10,x10,x10,x10,x10,x10,x10,x10)
r11: f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|()) -> |0|()

The set of usable rules consists of

  (no rules)

Take the reduction pair:

  weighted path order
  
    base order:
  
      max/plus interpretations on natural numbers:
      
        f#_A(x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10) = x8 + 1
        s_A(x1) = max{10, x1 + 5}
        |0|_A = 10
  
    precedence:
    
      f# = s = |0|
    
    partial status:
  
      pi(f#) = [8]
      pi(s) = []
      pi(|0|) = []

The next rules are strictly ordered:

  p2

We remove them from the problem.

-- SCC decomposition.

Consider the dependency pair problem (P, R), where P consists of

p1: f#(s(x1),x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f#(x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
p2: f#(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x7),x8,x9,x10) -> f#(x7,x7,x7,x7,x7,x7,x7,x8,x9,x10)
p3: f#(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x6),x7,x8,x9,x10) -> f#(x6,x6,x6,x6,x6,x6,x7,x8,x9,x10)
p4: f#(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x5),x6,x7,x8,x9,x10) -> f#(x5,x5,x5,x5,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
p5: f#(|0|(),|0|(),|0|(),s(x4),x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f#(x4,x4,x4,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
p6: f#(|0|(),|0|(),s(x3),x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f#(x3,x3,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
p7: f#(|0|(),s(x2),x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f#(x2,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)

and R consists of:

r1: f(s(x1),x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f(x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
r2: f(|0|(),s(x2),x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f(x2,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
r3: f(|0|(),|0|(),s(x3),x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f(x3,x3,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
r4: f(|0|(),|0|(),|0|(),s(x4),x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f(x4,x4,x4,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
r5: f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x5),x6,x7,x8,x9,x10) -> f(x5,x5,x5,x5,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
r6: f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x6),x7,x8,x9,x10) -> f(x6,x6,x6,x6,x6,x6,x7,x8,x9,x10)
r7: f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x7),x8,x9,x10) -> f(x7,x7,x7,x7,x7,x7,x7,x8,x9,x10)
r8: f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x8),x9,x10) -> f(x8,x8,x8,x8,x8,x8,x8,x8,x9,x10)
r9: f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x9),x10) -> f(x9,x9,x9,x9,x9,x9,x9,x9,x9,x10)
r10: f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x10)) -> f(x10,x10,x10,x10,x10,x10,x10,x10,x10,x10)
r11: f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|()) -> |0|()

The estimated dependency graph contains the following SCCs:

  {p1, p2, p3, p4, p5, p6, p7}


-- Reduction pair.

Consider the dependency pair problem (P, R), where P consists of

p1: f#(s(x1),x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f#(x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
p2: f#(|0|(),s(x2),x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f#(x2,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
p3: f#(|0|(),|0|(),s(x3),x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f#(x3,x3,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
p4: f#(|0|(),|0|(),|0|(),s(x4),x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f#(x4,x4,x4,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
p5: f#(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x5),x6,x7,x8,x9,x10) -> f#(x5,x5,x5,x5,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
p6: f#(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x6),x7,x8,x9,x10) -> f#(x6,x6,x6,x6,x6,x6,x7,x8,x9,x10)
p7: f#(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x7),x8,x9,x10) -> f#(x7,x7,x7,x7,x7,x7,x7,x8,x9,x10)

and R consists of:

r1: f(s(x1),x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f(x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
r2: f(|0|(),s(x2),x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f(x2,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
r3: f(|0|(),|0|(),s(x3),x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f(x3,x3,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
r4: f(|0|(),|0|(),|0|(),s(x4),x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f(x4,x4,x4,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
r5: f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x5),x6,x7,x8,x9,x10) -> f(x5,x5,x5,x5,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
r6: f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x6),x7,x8,x9,x10) -> f(x6,x6,x6,x6,x6,x6,x7,x8,x9,x10)
r7: f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x7),x8,x9,x10) -> f(x7,x7,x7,x7,x7,x7,x7,x8,x9,x10)
r8: f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x8),x9,x10) -> f(x8,x8,x8,x8,x8,x8,x8,x8,x9,x10)
r9: f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x9),x10) -> f(x9,x9,x9,x9,x9,x9,x9,x9,x9,x10)
r10: f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x10)) -> f(x10,x10,x10,x10,x10,x10,x10,x10,x10,x10)
r11: f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|()) -> |0|()

The set of usable rules consists of

  (no rules)

Take the reduction pair:

  weighted path order
  
    base order:
  
      max/plus interpretations on natural numbers:
      
        f#_A(x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10) = max{x5 - 1, x6 - 3, x7 + 1}
        s_A(x1) = max{13, x1 + 2}
        |0|_A = 13
  
    precedence:
    
      f# = s = |0|
    
    partial status:
  
      pi(f#) = []
      pi(s) = [1]
      pi(|0|) = []

The next rules are strictly ordered:

  p7

We remove them from the problem.

-- SCC decomposition.

Consider the dependency pair problem (P, R), where P consists of

p1: f#(s(x1),x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f#(x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
p2: f#(|0|(),s(x2),x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f#(x2,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
p3: f#(|0|(),|0|(),s(x3),x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f#(x3,x3,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
p4: f#(|0|(),|0|(),|0|(),s(x4),x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f#(x4,x4,x4,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
p5: f#(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x5),x6,x7,x8,x9,x10) -> f#(x5,x5,x5,x5,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
p6: f#(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x6),x7,x8,x9,x10) -> f#(x6,x6,x6,x6,x6,x6,x7,x8,x9,x10)

and R consists of:

r1: f(s(x1),x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f(x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
r2: f(|0|(),s(x2),x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f(x2,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
r3: f(|0|(),|0|(),s(x3),x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f(x3,x3,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
r4: f(|0|(),|0|(),|0|(),s(x4),x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f(x4,x4,x4,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
r5: f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x5),x6,x7,x8,x9,x10) -> f(x5,x5,x5,x5,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
r6: f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x6),x7,x8,x9,x10) -> f(x6,x6,x6,x6,x6,x6,x7,x8,x9,x10)
r7: f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x7),x8,x9,x10) -> f(x7,x7,x7,x7,x7,x7,x7,x8,x9,x10)
r8: f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x8),x9,x10) -> f(x8,x8,x8,x8,x8,x8,x8,x8,x9,x10)
r9: f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x9),x10) -> f(x9,x9,x9,x9,x9,x9,x9,x9,x9,x10)
r10: f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x10)) -> f(x10,x10,x10,x10,x10,x10,x10,x10,x10,x10)
r11: f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|()) -> |0|()

The estimated dependency graph contains the following SCCs:

  {p1, p2, p3, p4, p5, p6}


-- Reduction pair.

Consider the dependency pair problem (P, R), where P consists of

p1: f#(s(x1),x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f#(x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
p2: f#(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x6),x7,x8,x9,x10) -> f#(x6,x6,x6,x6,x6,x6,x7,x8,x9,x10)
p3: f#(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x5),x6,x7,x8,x9,x10) -> f#(x5,x5,x5,x5,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
p4: f#(|0|(),|0|(),|0|(),s(x4),x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f#(x4,x4,x4,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
p5: f#(|0|(),|0|(),s(x3),x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f#(x3,x3,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
p6: f#(|0|(),s(x2),x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f#(x2,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)

and R consists of:

r1: f(s(x1),x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f(x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
r2: f(|0|(),s(x2),x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f(x2,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
r3: f(|0|(),|0|(),s(x3),x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f(x3,x3,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
r4: f(|0|(),|0|(),|0|(),s(x4),x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f(x4,x4,x4,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
r5: f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x5),x6,x7,x8,x9,x10) -> f(x5,x5,x5,x5,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
r6: f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x6),x7,x8,x9,x10) -> f(x6,x6,x6,x6,x6,x6,x7,x8,x9,x10)
r7: f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x7),x8,x9,x10) -> f(x7,x7,x7,x7,x7,x7,x7,x8,x9,x10)
r8: f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x8),x9,x10) -> f(x8,x8,x8,x8,x8,x8,x8,x8,x9,x10)
r9: f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x9),x10) -> f(x9,x9,x9,x9,x9,x9,x9,x9,x9,x10)
r10: f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x10)) -> f(x10,x10,x10,x10,x10,x10,x10,x10,x10,x10)
r11: f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|()) -> |0|()

The set of usable rules consists of

  (no rules)

Take the reduction pair:

  weighted path order
  
    base order:
  
      max/plus interpretations on natural numbers:
      
        f#_A(x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10) = max{x4 + 2, x5 + 1, x6 + 2}
        s_A(x1) = max{7, x1 + 1}
        |0|_A = 7
  
    precedence:
    
      f# = s = |0|
    
    partial status:
  
      pi(f#) = [5]
      pi(s) = [1]
      pi(|0|) = []

The next rules are strictly ordered:

  p2

We remove them from the problem.

-- SCC decomposition.

Consider the dependency pair problem (P, R), where P consists of

p1: f#(s(x1),x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f#(x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
p2: f#(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x5),x6,x7,x8,x9,x10) -> f#(x5,x5,x5,x5,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
p3: f#(|0|(),|0|(),|0|(),s(x4),x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f#(x4,x4,x4,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
p4: f#(|0|(),|0|(),s(x3),x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f#(x3,x3,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
p5: f#(|0|(),s(x2),x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f#(x2,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)

and R consists of:

r1: f(s(x1),x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f(x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
r2: f(|0|(),s(x2),x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f(x2,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
r3: f(|0|(),|0|(),s(x3),x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f(x3,x3,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
r4: f(|0|(),|0|(),|0|(),s(x4),x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f(x4,x4,x4,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
r5: f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x5),x6,x7,x8,x9,x10) -> f(x5,x5,x5,x5,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
r6: f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x6),x7,x8,x9,x10) -> f(x6,x6,x6,x6,x6,x6,x7,x8,x9,x10)
r7: f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x7),x8,x9,x10) -> f(x7,x7,x7,x7,x7,x7,x7,x8,x9,x10)
r8: f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x8),x9,x10) -> f(x8,x8,x8,x8,x8,x8,x8,x8,x9,x10)
r9: f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x9),x10) -> f(x9,x9,x9,x9,x9,x9,x9,x9,x9,x10)
r10: f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x10)) -> f(x10,x10,x10,x10,x10,x10,x10,x10,x10,x10)
r11: f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|()) -> |0|()

The estimated dependency graph contains the following SCCs:

  {p1, p2, p3, p4, p5}


-- Reduction pair.

Consider the dependency pair problem (P, R), where P consists of

p1: f#(s(x1),x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f#(x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
p2: f#(|0|(),s(x2),x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f#(x2,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
p3: f#(|0|(),|0|(),s(x3),x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f#(x3,x3,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
p4: f#(|0|(),|0|(),|0|(),s(x4),x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f#(x4,x4,x4,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
p5: f#(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x5),x6,x7,x8,x9,x10) -> f#(x5,x5,x5,x5,x5,x6,x7,x8,x9,x10)

and R consists of:

r1: f(s(x1),x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f(x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
r2: f(|0|(),s(x2),x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f(x2,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
r3: f(|0|(),|0|(),s(x3),x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f(x3,x3,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
r4: f(|0|(),|0|(),|0|(),s(x4),x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f(x4,x4,x4,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
r5: f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x5),x6,x7,x8,x9,x10) -> f(x5,x5,x5,x5,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
r6: f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x6),x7,x8,x9,x10) -> f(x6,x6,x6,x6,x6,x6,x7,x8,x9,x10)
r7: f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x7),x8,x9,x10) -> f(x7,x7,x7,x7,x7,x7,x7,x8,x9,x10)
r8: f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x8),x9,x10) -> f(x8,x8,x8,x8,x8,x8,x8,x8,x9,x10)
r9: f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x9),x10) -> f(x9,x9,x9,x9,x9,x9,x9,x9,x9,x10)
r10: f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x10)) -> f(x10,x10,x10,x10,x10,x10,x10,x10,x10,x10)
r11: f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|()) -> |0|()

The set of usable rules consists of

  (no rules)

Take the reduction pair:

  weighted path order
  
    base order:
  
      max/plus interpretations on natural numbers:
      
        f#_A(x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10) = max{x1 + 1, x2 + 1, x3, x4, x5, x6 + 1, x7 + 1, x8 + 1, x9 + 1, x10 + 1}
        s_A(x1) = x1 + 1
        |0|_A = 1
  
    precedence:
    
      f# = s = |0|
    
    partial status:
  
      pi(f#) = [5, 6, 8]
      pi(s) = [1]
      pi(|0|) = []

The next rules are strictly ordered:

  p5

We remove them from the problem.

-- SCC decomposition.

Consider the dependency pair problem (P, R), where P consists of

p1: f#(s(x1),x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f#(x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
p2: f#(|0|(),s(x2),x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f#(x2,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
p3: f#(|0|(),|0|(),s(x3),x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f#(x3,x3,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
p4: f#(|0|(),|0|(),|0|(),s(x4),x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f#(x4,x4,x4,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)

and R consists of:

r1: f(s(x1),x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f(x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
r2: f(|0|(),s(x2),x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f(x2,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
r3: f(|0|(),|0|(),s(x3),x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f(x3,x3,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
r4: f(|0|(),|0|(),|0|(),s(x4),x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f(x4,x4,x4,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
r5: f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x5),x6,x7,x8,x9,x10) -> f(x5,x5,x5,x5,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
r6: f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x6),x7,x8,x9,x10) -> f(x6,x6,x6,x6,x6,x6,x7,x8,x9,x10)
r7: f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x7),x8,x9,x10) -> f(x7,x7,x7,x7,x7,x7,x7,x8,x9,x10)
r8: f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x8),x9,x10) -> f(x8,x8,x8,x8,x8,x8,x8,x8,x9,x10)
r9: f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x9),x10) -> f(x9,x9,x9,x9,x9,x9,x9,x9,x9,x10)
r10: f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x10)) -> f(x10,x10,x10,x10,x10,x10,x10,x10,x10,x10)
r11: f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|()) -> |0|()

The estimated dependency graph contains the following SCCs:

  {p1, p2, p3, p4}


-- Reduction pair.

Consider the dependency pair problem (P, R), where P consists of

p1: f#(s(x1),x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f#(x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
p2: f#(|0|(),|0|(),|0|(),s(x4),x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f#(x4,x4,x4,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
p3: f#(|0|(),|0|(),s(x3),x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f#(x3,x3,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
p4: f#(|0|(),s(x2),x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f#(x2,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)

and R consists of:

r1: f(s(x1),x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f(x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
r2: f(|0|(),s(x2),x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f(x2,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
r3: f(|0|(),|0|(),s(x3),x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f(x3,x3,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
r4: f(|0|(),|0|(),|0|(),s(x4),x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f(x4,x4,x4,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
r5: f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x5),x6,x7,x8,x9,x10) -> f(x5,x5,x5,x5,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
r6: f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x6),x7,x8,x9,x10) -> f(x6,x6,x6,x6,x6,x6,x7,x8,x9,x10)
r7: f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x7),x8,x9,x10) -> f(x7,x7,x7,x7,x7,x7,x7,x8,x9,x10)
r8: f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x8),x9,x10) -> f(x8,x8,x8,x8,x8,x8,x8,x8,x9,x10)
r9: f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x9),x10) -> f(x9,x9,x9,x9,x9,x9,x9,x9,x9,x10)
r10: f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x10)) -> f(x10,x10,x10,x10,x10,x10,x10,x10,x10,x10)
r11: f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|()) -> |0|()

The set of usable rules consists of

  (no rules)

Take the reduction pair:

  weighted path order
  
    base order:
  
      max/plus interpretations on natural numbers:
      
        f#_A(x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10) = max{0, x3 - 7, x4 - 3}
        s_A(x1) = max{7, x1 + 2}
        |0|_A = 8
  
    precedence:
    
      f# = s = |0|
    
    partial status:
  
      pi(f#) = []
      pi(s) = [1]
      pi(|0|) = []

The next rules are strictly ordered:

  p2

We remove them from the problem.

-- SCC decomposition.

Consider the dependency pair problem (P, R), where P consists of

p1: f#(s(x1),x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f#(x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
p2: f#(|0|(),|0|(),s(x3),x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f#(x3,x3,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
p3: f#(|0|(),s(x2),x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f#(x2,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)

and R consists of:

r1: f(s(x1),x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f(x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
r2: f(|0|(),s(x2),x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f(x2,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
r3: f(|0|(),|0|(),s(x3),x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f(x3,x3,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
r4: f(|0|(),|0|(),|0|(),s(x4),x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f(x4,x4,x4,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
r5: f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x5),x6,x7,x8,x9,x10) -> f(x5,x5,x5,x5,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
r6: f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x6),x7,x8,x9,x10) -> f(x6,x6,x6,x6,x6,x6,x7,x8,x9,x10)
r7: f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x7),x8,x9,x10) -> f(x7,x7,x7,x7,x7,x7,x7,x8,x9,x10)
r8: f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x8),x9,x10) -> f(x8,x8,x8,x8,x8,x8,x8,x8,x9,x10)
r9: f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x9),x10) -> f(x9,x9,x9,x9,x9,x9,x9,x9,x9,x10)
r10: f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x10)) -> f(x10,x10,x10,x10,x10,x10,x10,x10,x10,x10)
r11: f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|()) -> |0|()

The estimated dependency graph contains the following SCCs:

  {p1, p2, p3}


-- Reduction pair.

Consider the dependency pair problem (P, R), where P consists of

p1: f#(s(x1),x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f#(x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
p2: f#(|0|(),s(x2),x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f#(x2,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
p3: f#(|0|(),|0|(),s(x3),x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f#(x3,x3,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)

and R consists of:

r1: f(s(x1),x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f(x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
r2: f(|0|(),s(x2),x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f(x2,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
r3: f(|0|(),|0|(),s(x3),x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f(x3,x3,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
r4: f(|0|(),|0|(),|0|(),s(x4),x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f(x4,x4,x4,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
r5: f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x5),x6,x7,x8,x9,x10) -> f(x5,x5,x5,x5,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
r6: f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x6),x7,x8,x9,x10) -> f(x6,x6,x6,x6,x6,x6,x7,x8,x9,x10)
r7: f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x7),x8,x9,x10) -> f(x7,x7,x7,x7,x7,x7,x7,x8,x9,x10)
r8: f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x8),x9,x10) -> f(x8,x8,x8,x8,x8,x8,x8,x8,x9,x10)
r9: f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x9),x10) -> f(x9,x9,x9,x9,x9,x9,x9,x9,x9,x10)
r10: f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x10)) -> f(x10,x10,x10,x10,x10,x10,x10,x10,x10,x10)
r11: f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|()) -> |0|()

The set of usable rules consists of

  (no rules)

Take the reduction pair:

  weighted path order
  
    base order:
  
      max/plus interpretations on natural numbers:
      
        f#_A(x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10) = max{x1 - 2, x2 + 1, x3 + 2}
        s_A(x1) = x1 + 1
        |0|_A = 2
  
    precedence:
    
      f# = s = |0|
    
    partial status:
  
      pi(f#) = [2]
      pi(s) = [1]
      pi(|0|) = []

The next rules are strictly ordered:

  p2

We remove them from the problem.

-- SCC decomposition.

Consider the dependency pair problem (P, R), where P consists of

p1: f#(s(x1),x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f#(x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
p2: f#(|0|(),|0|(),s(x3),x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f#(x3,x3,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)

and R consists of:

r1: f(s(x1),x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f(x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
r2: f(|0|(),s(x2),x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f(x2,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
r3: f(|0|(),|0|(),s(x3),x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f(x3,x3,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
r4: f(|0|(),|0|(),|0|(),s(x4),x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f(x4,x4,x4,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
r5: f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x5),x6,x7,x8,x9,x10) -> f(x5,x5,x5,x5,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
r6: f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x6),x7,x8,x9,x10) -> f(x6,x6,x6,x6,x6,x6,x7,x8,x9,x10)
r7: f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x7),x8,x9,x10) -> f(x7,x7,x7,x7,x7,x7,x7,x8,x9,x10)
r8: f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x8),x9,x10) -> f(x8,x8,x8,x8,x8,x8,x8,x8,x9,x10)
r9: f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x9),x10) -> f(x9,x9,x9,x9,x9,x9,x9,x9,x9,x10)
r10: f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x10)) -> f(x10,x10,x10,x10,x10,x10,x10,x10,x10,x10)
r11: f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|()) -> |0|()

The estimated dependency graph contains the following SCCs:

  {p1, p2}


-- Reduction pair.

Consider the dependency pair problem (P, R), where P consists of

p1: f#(s(x1),x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f#(x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
p2: f#(|0|(),|0|(),s(x3),x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f#(x3,x3,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)

and R consists of:

r1: f(s(x1),x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f(x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
r2: f(|0|(),s(x2),x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f(x2,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
r3: f(|0|(),|0|(),s(x3),x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f(x3,x3,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
r4: f(|0|(),|0|(),|0|(),s(x4),x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f(x4,x4,x4,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
r5: f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x5),x6,x7,x8,x9,x10) -> f(x5,x5,x5,x5,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
r6: f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x6),x7,x8,x9,x10) -> f(x6,x6,x6,x6,x6,x6,x7,x8,x9,x10)
r7: f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x7),x8,x9,x10) -> f(x7,x7,x7,x7,x7,x7,x7,x8,x9,x10)
r8: f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x8),x9,x10) -> f(x8,x8,x8,x8,x8,x8,x8,x8,x9,x10)
r9: f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x9),x10) -> f(x9,x9,x9,x9,x9,x9,x9,x9,x9,x10)
r10: f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x10)) -> f(x10,x10,x10,x10,x10,x10,x10,x10,x10,x10)
r11: f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|()) -> |0|()

The set of usable rules consists of

  (no rules)

Take the reduction pair:

  weighted path order
  
    base order:
  
      max/plus interpretations on natural numbers:
      
        f#_A(x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10) = max{x3 + 1, x4 + 1, x5 + 1, x6 + 1, x7 + 1, x8 + 1, x9 + 1, x10 + 1}
        s_A(x1) = x1
        |0|_A = 3
  
    precedence:
    
      f# = s = |0|
    
    partial status:
  
      pi(f#) = [3, 6]
      pi(s) = [1]
      pi(|0|) = []

The next rules are strictly ordered:

  p2

We remove them from the problem.

-- SCC decomposition.

Consider the dependency pair problem (P, R), where P consists of

p1: f#(s(x1),x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f#(x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)

and R consists of:

r1: f(s(x1),x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f(x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
r2: f(|0|(),s(x2),x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f(x2,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
r3: f(|0|(),|0|(),s(x3),x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f(x3,x3,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
r4: f(|0|(),|0|(),|0|(),s(x4),x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f(x4,x4,x4,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
r5: f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x5),x6,x7,x8,x9,x10) -> f(x5,x5,x5,x5,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
r6: f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x6),x7,x8,x9,x10) -> f(x6,x6,x6,x6,x6,x6,x7,x8,x9,x10)
r7: f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x7),x8,x9,x10) -> f(x7,x7,x7,x7,x7,x7,x7,x8,x9,x10)
r8: f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x8),x9,x10) -> f(x8,x8,x8,x8,x8,x8,x8,x8,x9,x10)
r9: f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x9),x10) -> f(x9,x9,x9,x9,x9,x9,x9,x9,x9,x10)
r10: f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x10)) -> f(x10,x10,x10,x10,x10,x10,x10,x10,x10,x10)
r11: f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|()) -> |0|()

The estimated dependency graph contains the following SCCs:

  {p1}


-- Reduction pair.

Consider the dependency pair problem (P, R), where P consists of

p1: f#(s(x1),x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f#(x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)

and R consists of:

r1: f(s(x1),x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f(x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
r2: f(|0|(),s(x2),x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f(x2,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
r3: f(|0|(),|0|(),s(x3),x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f(x3,x3,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
r4: f(|0|(),|0|(),|0|(),s(x4),x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f(x4,x4,x4,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
r5: f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x5),x6,x7,x8,x9,x10) -> f(x5,x5,x5,x5,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
r6: f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x6),x7,x8,x9,x10) -> f(x6,x6,x6,x6,x6,x6,x7,x8,x9,x10)
r7: f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x7),x8,x9,x10) -> f(x7,x7,x7,x7,x7,x7,x7,x8,x9,x10)
r8: f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x8),x9,x10) -> f(x8,x8,x8,x8,x8,x8,x8,x8,x9,x10)
r9: f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x9),x10) -> f(x9,x9,x9,x9,x9,x9,x9,x9,x9,x10)
r10: f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x10)) -> f(x10,x10,x10,x10,x10,x10,x10,x10,x10,x10)
r11: f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|()) -> |0|()

The set of usable rules consists of

  (no rules)

Take the reduction pair:

  weighted path order
  
    base order:
  
      max/plus interpretations on natural numbers:
      
        f#_A(x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10) = max{0, x1 - 2}
        s_A(x1) = max{3, x1 + 1}
  
    precedence:
    
      s > f#
    
    partial status:
  
      pi(f#) = []
      pi(s) = [1]

The next rules are strictly ordered:

  p1

We remove them from the problem.  Then no dependency pair remains.